الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 m^{2}$ بالصيغة ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9 n^{2}$ بالصيغة ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 m$ و $b = 3 n$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 m - 3 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 m - 3 n$ من $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 5

وسّع $(n + m) (n - m)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $n (- m)$ و $m n$ .

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.1.2

أضف $- m n$ و $m n$ .

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.1.3

أضف $n \cdot n$ و $0$ .

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $n$ في $n$ .

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.2.3

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل $m$ .

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $m$ في $m$ .

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

خطوة 6.3

اضرب $n^{2} - m^{2}$ في $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ .

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 7

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $n - m$ و $m - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- m$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 8.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 8.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

خطوة 8.1.6

اقسِم $((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ على $1$ .

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

خطوة 8.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

خطوة 8.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

خطوة 8.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $m$ .

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة $- 1 m$ بالصيغة $- m$ .

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

خطوة 9

وسّع $(- n - m) (2 m + 3 n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.4

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

انقُل $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.4.2

اضرب $n$ في $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

خطوة 10.1.7

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.7.1

انقُل $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

خطوة 10.1.7.2

اضرب $m$ في $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

خطوة 10.1.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

خطوة 10.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

خطوة 10.1.10

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

خطوة 10.2

اطرح $3 m n$ من $- 2 n m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

انقُل $n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

خطوة 10.2.2

اطرح $3 m n$ من $- 2 m n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

خطوة 11

انقُل $- 3 n^{2}$ .

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$